Si al pulsar Inicio o Fin en el putty te sale este simbolo ~, es porque debes cambiar el tipo de terminal que estas usando. Mi recomendación es cambiarlo a 'linux' en la categoria Terminal -> Keyboard del putty y ejecutar este comando en el linux:

export TERM=linux

Tambien puedes probar con las otras opciones, claro, a ver cual te va mejor... (recuerda poner el mismo tipo tanto en el putty como en el linux!)